Question

已知點（1, 2）在函數(shù)（且）的圖象上，等比數(shù)列的前項和為,數(shù)列的首項為c，且其前項和滿足 2=.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）若，求數(shù)列的前項和．

Answer 1

（1）
（2）

(1)因為點（1, 2）是函數(shù)（且）的圖象上,據(jù)此可求出,因而確定.
∵數(shù)列的前項和為,所以可得,根據(jù)成等比數(shù)列，可建立關(guān)于c的方程求出c值.進(jìn)而得到公比q=2.所以.
再根據(jù)可得到,
因為,可得,進(jìn)而得到的通項公式.
∵點（1, 2）是函數(shù)（且）的圖象上，
∴，∴…………………… 1分
∵數(shù)列的前項和為，∴，，
又?jǐn)?shù)列是等比數(shù)列，，∴，公比，……… 4分
………………………………5分
當(dāng)，，
，
∵，∴，∴……… 7分
所以數(shù)列是首項是2，公差是1的等差數(shù)列，其通項公式為：
………………………………8分
（2）解本小題的關(guān)鍵是先得到．
然后轉(zhuǎn)化成，再采用裂項求和的方法求和即可.
解：由（1），得
．………………………9分
所以．………11分
所以
．
……………………………13分
故數(shù)列的前項和．…………………………14分