Question

是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.我國標準采用世衛組織設定的最寬限值，日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米及其以上空氣質量為超標.
某試點城市環保局從該市市區2011年全年每天的監測數據中隨機抽取6天的數據作為樣本，監測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉），若從這6天的數據中隨機抽出2天.

（Ⅰ）求恰有一天空氣質量超標的概率;
（Ⅱ）求至多有一天空氣質量超標的概率.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：由莖葉圖知：6天有4天空氣質量未超標，有2天空氣質量超標. …………2分
記未超標的4天為，超標的兩天為．則從6天中抽取2天的所有情況為：，，，，，，，，，，，，，，，基本事件數為15．…………4分
（Ⅰ）記 “6天中抽取2天，恰有1天空氣質量超標”為事件，可能結果為：，，，，，，，，基本事件數為．
∴；……………6分 
（Ⅱ）記“至多有一天空氣質量超標”為事件，
“2天都超標”為事件，其可能結果為，…………………………8分
故，…………………………………………………………10分
∴.   …………………………………12分
考點：本題主要考查莖葉圖，古典概型概率的計算。
點評：中檔題，統計中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計算及分布列問題，是高考必考內容及題型。古典概型概率的計算問題，關鍵是明確基本事件數，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。（II）中利用了相互對立事件的概率公式，簡化了計算過程。