Question

（本題滿分16分）
已知函數，
(1) 若不等式的解集是，求的值；
（2）若，，求函數的最大值；
(3) 若對任意x∈，不等式＞0恒成立，求實數的取值范圍。

Answer 1

（1）
（2）的最大值為-2。
（3）a＞－3 

解：(1)根據題意方程的兩根分別為和1，將1代入得…4分
(2)由，則，
，                        …………………8分
當且僅當，即時“=”成立 ，
的最大值為-2。                                ………………………10分
（3）∵x∈[1，＋)   ∴x²＋2x＋a＞0恒成立，
∴a＞－(x²＋2x)，令t＝－(x²＋2x)，x∈[1，＋)            …………………12分
則t＝－(x²＋2x)＝1－(x＋1)²
∴當x＝1時，t_max＝1－(1＋1)²＝－3
∴a＞－3                                                ……………………16分