Question

、已知是函數的一個極值點.
（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數的單調區間；
（Ⅲ）若直線與函數的圖象有3個交點，求的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）的單調增區間是的單調減區間是
（Ⅲ）.

（I）根據x=3是方程的根，建立關于a的方程求出a的值.
（II）由（I）知，根據導數研究f(x)的單調性和極值，畫出圖像，從圖像上觀察直線y=b與函數y=f(x)的圖像有3個交點時，b應滿足的條件.
解：（Ⅰ）因為
所以 因此
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
   
當時，當時，
所以的單調增區間是的單調減區間是
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內單調增加，在內單調減少，在上單調增加，且當或時，
所以的極大值為，極小值為
因此

所以在的三個單調區間直線有的圖象各有一個交點，當且僅當
因此，的取值范圍為.