Question

設函數。
???（1）若函數是定義域上的單調函數，求實數的取值范圍；
???（2）求函數的極值點。

Answer 1

（1）。
（2）綜上可知，時，在上有唯一的極小值點；
時，有一個極大值點和一個極小值點；時，函數在上無極值點。

本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用
（1）因為，若函數是定義域上的單調函數，則只能在上恒成立，，那么運用分離參數的思想得到范圍。
（2）有（1）知當時，的點是導數不變號的點，然后對于參數a分類討論得到函數單調性和極值。
（1），若函數是定義域上的單調函數，則只能在上恒成立，即在上恒成立恒成立，令，則函數圖象的對稱軸方程是，故只要恒成立，即只要。
（2）有（1）知當時，的點是導數不變號的點，
故時，函數無極值點；
當時，的根是，
若，，此時，，且在上，
在上，故函數有唯一的極小值點；（7分）
當時，，此時，
在都大于，在上小于 ，
此時有一個極大值點和一個極小值點．（11分）
綜上可知，時，在上有唯一的極小值點；
時，有一個極大值點和一個極小值點；時，函數在上無極值點。