Question

（2013•鎮江二模）（選修4-4：坐標系與參數方程）
已知曲線C的參數方程

x= 2 cosθ y=2sinθ

（θ為參數），直線l的極坐標方程：ρsin(θ-

π

4

)=1．直線l與曲線C交于M，N兩點，求MN的長．

Answer 1

分析：把直線l的極坐標方程化為直角坐標方程，把曲線M的參數方程化為普通方程，聯立方程組，化為關于x的一元二次方程，利用弦長公式求出MN的值．

解答：解：直線l的極坐標方程ρsin(θ-

π

4

)=1，即 x-y+

2

=0，
曲線M的參數方程

x= 2 cosθ y=2sinθ

（其中θ為參數），即

x2

2

+

y2

4

=1．
由

x-y+ 2 =0  x2 2 + y2 4 =1

可得 3x²+2

2

x-2=0，
∴x₁=-

2

，x₂=

2

3

，
∴MN=

1+1

•|x₁-x₂|=

2

×|-

2

-

2

3

|=

8

3

．

點評：本題主要考查把參數方程化為普通方程的方法，把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，弦長公式的應用，屬于中檔題．