已知數(shù)列
的前
項和為
，且
．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)
，
，求使
恒成立的實數(shù)
的取值范圍．
（I）
；（Ⅱ）
.
解析試題分析：（I）首先由求得
.為了求得通項公式，應(yīng)由消去
推得
的遞推公式：
，即
，顯然這是一個等比數(shù)列，由此可得其通項公式.
（Ⅱ）首先將
化簡：
，顯然用裂項法可求得
：
.
不等式對任意
恒成立，也就是
恒成立，所以
.
設(shè)
，下面就來求其最大值.求數(shù)列的最值，首先研究數(shù)列的單調(diào)性.研究數(shù)列的單調(diào)性，一般考查相鄰兩項的差的符號.
，由此可知，
時，數(shù)列
單調(diào)遞減，
時，數(shù)列單調(diào)遞增.所以
最大，從而.
試題解析：（I）由可得， 1分
∵， ∴
，
∴，即， 3分
∴數(shù)列是以為首項，公比為
的等比數(shù)列，∴． 5分
（Ⅱ）
7分
∴ 8分
由對任意恒成立，即實數(shù)恒成立；
設(shè)，
，
∴當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞減，時，數(shù)列單調(diào)遞增； 10分
又
，∴數(shù)列最大項的值為
∴ 12分
考點：1、等比數(shù)列；2、裂項法求和；3、數(shù)列的單調(diào)性及最值.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項a1＝2，Sn為其前n項和，若5S1，S3，3S2成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝log2an，cn＝
，記數(shù)列{cn}的前n項和Tn.若對?n∈N*，Tn≤k(n＋4)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知各項均為正數(shù)的數(shù)列
滿足
, 且
,其中
.
(1) 求數(shù)列的通項公式；
(2) 設(shè)數(shù)列
滿足
,是否存在正整數(shù)
，使得
成等比數(shù)列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，請說明理由。
(3) 令
,記數(shù)列
的前
項和為
,其中,證明：
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn，滿足Tn＝2Sn－n2，n∈N*.
(1)求a1的值；
(2)求數(shù)列{an}的通項公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
各項均為正數(shù)的等比數(shù)列
中，
（Ⅰ）求數(shù)列
通項公式；
（Ⅱ）若等差數(shù)列
滿足
，求數(shù)列
的前
項和
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（1）若
是常數(shù)，問當(dāng)滿足什么條件時，函數(shù)
有最大值，并求出取最大值時
的值；
（2）是否存在實數(shù)對
同時滿足條件：（甲）取最大值時的值與
取最小值的值相同，（乙）
？
（3）把滿足條件（甲）的實數(shù)對的集合記作A，設(shè)
，求使
的
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
，
.
（1）證明數(shù)列
是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）記
，求數(shù)列
的前
項和
.
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和
中，已知
.
，求數(shù)列
的前n項和
.
為等比數(shù)列，
為其前
項和，已知
.
的通項公式；
的前
項和
．