Question

在數(shù)列和中，已知.
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

Answer 1

（1），；（2）

解析試題分析：（1）由可知數(shù)列為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求，將代入可得。（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式為等差乘以等比數(shù)列所以應(yīng)用錯位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和。將表示為各項(xiàng)的和，然后將上式兩邊同時乘以通項(xiàng)公式里邊等比數(shù)列的公比，但應(yīng)將第一位空出，然后兩式相減即可。
試題解析：解：（1）∵
∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
∴  .                            4分
∵
∴    .                      6分
（2）由（1）知，， （n）
∴.
∴，          ①
于是      ②
8分
① ②得     
=.                           12分  
∴ .                     14分.
考點(diǎn)：1等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式；2錯位相減法求數(shù)列的和。