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已知橢圓
x2
5
+
y2
4
=1左焦點是F1，右焦點是F2，右準線是l，P是l上一點，F1P與橢圓交于點Q，滿足2
F1P
+3
PQ
=
0
，則|QF2|等于（　　）
A、
5
B、
4
5
5
C、
3
5
5
D、
2
5
5
分析：先求出焦點坐標及準線方程，由向量間的關系得出 點Q 分有向線段F1P 成的比為λ=
1
2
，由定比分點坐標公式求得 Q的橫坐標，
代入橢圓的方程可得Q的縱坐標，進而求得|QF2|．
解答：精英家教網解：如圖F1（-1，0）、F2（1，0），右準線l方程x=5，
∵2
F1P
+3
PQ
=
0
，∴
F1Q
+
QP
=
3
2
 
QP
，
∴
F1Q
=
1
2
 
QP
，QP=2QF1，∴點 Q 分有向線段F1P 成的比為λ=
1
2
，
設 Q（m，n），則由定比分點坐標公式得m=
-1+
1
2
×5
1+
1
2
=1，
把Q（m，n）代入橢圓的方程得 n=±
4
5
5
，
∴|QF2|=
4
5
5
，
故選B．
點評：本題考查橢圓的簡單性質、向量運算，以及定比分點坐標公式的應用，體現了數形結合的數學思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
5
+
y2
2
=1和圓C：x2+y2=4，且圓C與x軸交于A1，A2兩點．
（1）設橢圓C1的右焦點為F，點P的圓C上異于A1，A2的動點，過原點O作直線PF的垂線交橢圓的右準線交于點Q，試判斷直線PQ與圓C的位置關系，并給出證明；
（2）設點M（x0，y0）在直線x+y-3=0上，若存在點N∈C，使得∠OMN=60°（O為坐標原點），求x0的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓
x2
5
+y2=1和雙曲線
x2
3
-y2=1，P是它們的一個交點，則△F1PF2的形狀是（　　）
A、銳角三角形
B、B直角三角形
C、鈍有三角形
D、等腰三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
5
+y2=1的左右焦點為F1，F2，設P（x0，y0）為橢圓上一點，當∠F1PF2為直角時，點P的橫坐標x0=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓：
x2
5
+y2=1中，F1、F2分科技別為左、右焦點，過F2作橢圓的弦AB．
（1）求證：
1
|F2A|
+
1
|F2B|
為定值；
（2）求△F1AB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓
x2
5
+y2=1和雙曲線
x2
3
-y2=1，P是它們的一個交點，則△F1PF2的面積是（　　）

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