Question

（08年楊浦區測試）在等差數列中，公差，且，

（1）求的值．

   （2）當時，在數列中是否存在一項（正整數），使得  ， ，成等比數列，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

（3）若自然數(為正整數)

滿足< <<  < <， 使得成等比數列，

   （文科考生做）當時，  用表示 ．　

   （理科考生做）求的所有可能值．

Answer 1

解析：（1）在等差數列中，公差，且，

則  ……………………3分

（2）在等差數列中，公差，且，

則      …………5分

又    則  36=3a_m，  …………8分

（文科）（3）在等差數列中，公差，且，

 則   ……10分

又因為公比首項，      …………14分

又因為       

                                      ……………………16分      

（理科）（3） 成等比數列，

 

∴  …………14分

又∵成等比數列， ∴

∴{6，7，8，9，10，…}對一切成立，

∴{2，3，4，5，…}（*），設（{2，3，4，5，…}），

∴，（由二項式定理知，

恒成立）  ∴（{2，3，4，5，…}）

（注的證明可用無窮遞降法完成，證略. ）  ………………16分