Question

為了提高產(chǎn)品的年產(chǎn)量，某企業(yè)擬在2013年進(jìn)行技術(shù)改革．經(jīng)調(diào)查測(cè)算，產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量萬(wàn)件與投入技術(shù)改革費(fèi)用萬(wàn)元（）滿足（為常數(shù)）．如果不搞技術(shù)改革，則該產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量只能是1萬(wàn)件．已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定收入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元．由于市場(chǎng)行情較好，廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品均能銷(xiāo)售出去．廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本的倍（生產(chǎn)成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
（Ⅰ）試確定的值，并將2013年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為技術(shù)改革費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)（利潤(rùn)=銷(xiāo)售金額­―生產(chǎn)成本―技術(shù)改革費(fèi)用）；
（Ⅱ）該企業(yè)2013年的技術(shù)改革費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？

Answer 1

（Ⅰ）y．
（Ⅱ）該企業(yè)2013年的技術(shù)改革費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．

試題分析：（Ⅰ）由題意知，當(dāng)時(shí)，，所以，
所以，
Y．
（Ⅱ）∵，∴，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式取等號(hào)，
所以，該企業(yè)2013年的技術(shù)改革費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．
點(diǎn)評(píng)：典型題，對(duì)于實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，在認(rèn)真審題的基礎(chǔ)上，構(gòu)建函數(shù)模型，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)或均值定理確定函數(shù)的最值。此類問(wèn)題是高考常考題型，應(yīng)予格外關(guān)注。應(yīng)用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。