已知數(shù)列
中，
，
，若數(shù)列
滿足
.
（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并寫出的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式及數(shù)列中的最大項與最小項.
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）
，最大項為
，最小項為
.
解析試題分析：(Ⅰ)首先通過已知條件
化簡變形，湊出
這種形式，湊出
常數(shù)，
就可以證明數(shù)列是等差數(shù)列，并利用等差數(shù)列的通項公式求出通項公式；（Ⅱ）因為
與
有關，所以利用的通項公式求出數(shù)列的通項公式，把通項公式看成函數(shù)，利用函數(shù)圖像求最大值和最小值.
試題解析：（Ⅰ）∵，∴
，∴
，
∴
，∴數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列. 4分
∵，∴
，又∵，
，
∴是以
為首項，
為公差的等差中項.
∴
，
. 7分
（Ⅱ）∵
，，.
∴作函數(shù)
的圖像如圖所示：
∴由圖知，在數(shù)列中，最大項為，最小項為. 13分
另解：
，當
時，數(shù)列是遞減數(shù)列，且
.
列舉
；
；
.所以在數(shù)列中，最大項為，最小項為.
考點：1.等差數(shù)列的證明方法；2.利用函數(shù)圖像求數(shù)列的最值.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
若正數(shù)項數(shù)列
的前
項和為
，首項
，點
在曲線
上.
（1）求
；
（2）求數(shù)列
的通項公式
；
（3）設
,
表示數(shù)列
的前項和,若
恒成立，求及實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
數(shù)列
的前
項和為
，數(shù)列
是首項為
，公差為
的等差數(shù)列，且
成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；
（Ⅱ）若
，求數(shù)列
的前項和
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和為
，若
，
，
．
（1）求數(shù)列的通項公式：
（2）令
，．
①當為何正整數(shù)值時，
；
②若對一切正整數(shù)，總有
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設數(shù)列
的前
項和為
，對任意的
，都有
，且
；數(shù)列
滿足
.
（Ⅰ）求
的值及數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）求證：
對一切
成立.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
，
滿足：
．
（1）若
，求數(shù)列的通項公式；
（2）若
，且
．
① 記
，求證：數(shù)列
為等差數(shù)列；
② 若數(shù)列
中任意一項的值均未在該數(shù)列中重復出現(xiàn)無數(shù)次，求首項
應滿足的條件．
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，
，若以
為系數(shù)的二次方程:
都有根
滿足
.
為等比數(shù)列
.
項和
.
中，
，n≥2時
，求通項公式. 
中，
，求數(shù)列
的前n項和
.