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某單位用2160萬元購得一塊空地,計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經測算,如果將樓房建為x(≥10)層,則每平方米的平均建筑費用為560+48單位:元).為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少,該樓房應建為多少層?
(注:平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用,平均購地費用=

本試題是考察運用導數的思想來解決實際中的最值問題的運用。 要合理設出變量,然后表示函數關系式,結合導數的思想,判定單調性,然后求解最值。
設樓房每平方米的平均綜合費為f(x)元,則

,    令  得  
 時, ;當 時,
因此 當時,f(x)取最小值
答:為了樓房每平方米的平均綜合費最少,該樓房應建為15層。

解析

練習冊系列答案
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是否存在實數a,使函數的定義域為,值域為?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由。

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計算:(本小題滿分10分)
(1)
(2)

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(Ⅰ)若不等式f(x)≥3的解集為{x|x≤1或x≥5},求實數a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若f(x)+f(x+4)≥m對一切實數x恒成立,求實數m的取值范圍.

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(本小題滿分13分)
已知函數
(1)若且函數的值域為,求的表達式;
(2)設為偶函數,判斷能否大于零?并說明理由。

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