Question

已知命題p：函數f（x）=x²-2mx+5在區間[-2，+∞]上是增函數，命題q：x+

2x-1

＞m恒成立．若p或q為真命題，命題p且q為假，求m的范圍．

Answer 1

分析：求出p是真命題時m的范圍，q是真命題時m的范圍，利用兩個命題只有一個是真命題推出結果．

解答：解：命題p為真，函數f（x）=x²-2mx+5在區間[-2，+∞]上是增函數m≤-2         …（3分）
命題q為真，因y=x+

2x-1

定義域為[

1

2

，+∞)…（5分）
該函數在定義域上為增，當x=

1

2

時，函數值最小

1

2

．
所以值域為[

1

2

，+∞)由題意m＜

1

2

…（8分）
當p真q假，

m≤-2 m≥ 1 2

，解為空集…（10分）
當q真p假

m＞-2 m＜ 1 2

，∴-2＜m＜

1

2

…（12分）
總之所求范圍為：-2＜m＜

1

2

…（13分）

點評：本題考查二次函數的單調性，函數的值域以及復合命題的真假的應用，考查計算能力，轉化思想．