Question

已知定義在上的偶函數滿足：，且當時，單調遞減，給出以下四個命題：①；②是函數圖像的一條對稱軸；③函數在區間上單調遞增；④若方程．在區間上有兩根為，則。以上命題正確的是      。（填序號）

 

Answer 1

【答案】

①②③④．

【解析】

試題分析：∵是定義在上的偶函數，∴，可得，在，中令得，∴函數是周期為4的周期函數，又當時，單調遞減，結合函數的奇偶性畫出函數的簡圖，如圖所示．從圖中可以得出：②為函數圖象的一條對稱軸；③函數在單調遞增；④若方程在上的兩根為，則．故①②③④均正確．

考點：

1．函數的單調性、奇偶性、對稱性及周期性；2．函數的零點與方程的根．