Question

已知定義在上的偶函數滿足:,且當時,單調遞減,給出以下四個命題:

①;

②為函數圖像的一條對稱軸;

③函數在單調遞增;

④若關于的方程在上的兩根,則.

以上命題中所有正確的命題的序號為_______________.

 

Answer 1

【答案】

①②④

【解析】

試題分析：∵，∴當時，，∴，

又∵函數是偶函數，∴，∴①正確；∵，，

∴，∴，又是函數圖像的對稱軸，∴是函數圖像的對稱軸，∴②正確；∵函數的周期是4，∴在上的單調性與上的單調性相同，∴在上為減函數，∴③錯誤；∵是函數圖像的對稱軸，∴方程的兩根關于對稱，∴，∴④正確.

考點：1.函數的周期性；2.函數的奇偶性；3.函數的對稱性；4.函數的單調性.