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根據下列條件，判斷三角形形狀．

(1)在△ABC中，，且(a－2)∶b∶(c＋2)=1∶2∶3．

(2)在△ABC中，．

(3)在△ABC中，若，且．

答案：略
解析：

解：(1)設a－2=k，b=2k，c＋2=3k．

∴a=k＋2，b=2k，c=3k－2．

∴

．

解得k=4．

∴a=6，b=8，c=10．

又∴，

∴△ABC是直角三角形．

(2)由已知．

根據正余弦定理有

，

∴，

即2×c×b(b＋c)

，

即．

∵b＋c≠0∴．

∴△ABC是直角三角形．

(3)由已知得，

∴．

∵a＋b≠0，∴．

∴．

又．∴，c=60°．由得

，

．

∴cos(A－B)=1．

∵－π＜A－B＜π，∴A－B=0，即A=B．∴△ABC為等邊三角形．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，分別根據下列條件，判斷三角形的形狀．
（1）lga-lgc=lgsinB=-lg
2
（B為銳角）；
（2）sinA=2cosCsinB；
（3）A、B、C成等差數列，a，b，c成等比數列
（4）acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC；
（5）
a3+b3-c3
a+b-c
=c2，且sinAsinB=
3
4
；
（6）（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

根據下列條件，判斷三角形解的情況，其中正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

根據下列條件，判斷三角形解的個數
（1）a=80，b=100，A=30°
有兩解
有兩解

（2）a=50，b=100，A=30°
有一解
有一解

（3）a=40，b=100，A=30°
無解
無解

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

根據下列條件，判斷三角形解的個數
（1）a=80，b=100，A=30°________
（2）a=50，b=100，A=30°________
（3）a=40，b=100，A=30°________．

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學復習（第3章 三角函數與三角恒等變換）：3.12 判斷三角形的形狀（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，分別根據下列條件，判斷三角形的形狀．
（1）（B為銳角）；
（2）sinA=2cosCsinB；
（3）A、B、C成等差數列，a，b，c成等比數列
（4）acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC；
（5）；
（6）（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B）．

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