Question

（理）若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=，β在第三象限，則=    ．
（文）已知α∈（，π），sinα=，則tan=    ．

Answer 1

【答案】分析：（理）利用兩角差的正弦公式和誘導公式求出sinβ的值，由角的終邊位置和平方關系求出cosβ，再由商的關系求出tanβ，代入兩角和的正切公式求出值；
（文）根據角的范圍和平方關系求出cosα，再由商的關系求出tanα，代入兩角和的正切公式求出值；
解答：解：（理）∵sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=，
∴sin[（α-β）-α]=，即sinβ=-，
又∵β在第三象限，∴cosβ=-=-，則tanβ=2，
∴==；

（文）∵α∈（，π），sinα=，
∴cosα=-=-，則tanα=-，
∴tan==．
故答案為：，．
點評：本題的考點是三角函數值的化簡求值，利用兩角差的正弦（正切）公式、誘導公式和同角三角函數的基本關系等等，進行化簡求值，注意角的范圍和三角函數值得符號，這是易錯的地方．