Question

（理）若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=

2 2

3

，β在第三象限，則tan(β+

π

4

)=

 

．
（文）已知α∈（

π

2

，π），sinα=

3

5

，則tan(α+

π

4

)=

 

．

Answer 1

分析：（理）利用兩角差的正弦公式和誘導公式求出sinβ的值，由角的終邊位置和平方關系求出cosβ，再由商的關系求出tanβ，代入兩角和的正切公式求出值；
（文）根據角的范圍和平方關系求出cosα，再由商的關系求出tanα，代入兩角和的正切公式求出值；

解答：解：（理）∵sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=

2 2

3

，
∴sin[（α-β）-α]=

2 2

3

，即sinβ=-

2 2

3

，
又∵β在第三象限，∴cosβ=-

1- 8 9

=-

1

3

，則tanβ=2

2

，
∴tan(β+

π

4

)=

tanβ+tan π 4

1-tanβ

=-

9+4 2

7

；

（文）∵α∈（

π

2

，π），sinα=

3

5

，
∴cosα=-

1- 9 25

=-

4

5

，則tanα=-

3

4

，
∴tan(α+

π

4

)=

tanα+tan π 4

1-tanα

=

1

7

．
故答案為：-

9+4 2

7

，

1

7

．

點評：本題的考點是三角函數值的化簡求值，利用兩角差的正弦（正切）公式、誘導公式和同角三角函數的基本關系等等，進行化簡求值，注意角的范圍和三角函數值得符號，這是易錯的地方．