Question

已知a為實(shí)數(shù)，x=1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，對(duì)于任意和，有不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ)； (Ⅱ)或

解析試題分析：(Ⅰ)由于x=1是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以可以求出.即通過(guò)求導(dǎo)可以知道函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（1,5）.又由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以區(qū)間 是區(qū)間（1,5）的子區(qū)間.即可得m的取值范圍.
(Ⅱ)由不等式
恒成立.所以要先求出的最大值.即函數(shù)f(x)最大值與最小值相減的絕對(duì)值.另外的求出g(x)的最小值再解不等式.即可求得結(jié)論.本題的綜合性較強(qiáng)，要理解清楚題意才能完整解答.
試題解析：.(Ⅰ).首先x>0.得.令.即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（1,5）.因?yàn)閒(x)在區(qū)間(2m-1,m+1)上單調(diào)遞減.所以(2m-1,m+1) (1,5).所以.
(Ⅱ)由(1)..列表如下：
則..所以.所以恒成立等價(jià)于恒成立.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/06/c/16xik3.png" style="vertical-align:middle;" />.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以.所以.所以或.
考點(diǎn)：1.函數(shù)求導(dǎo).2.不等式恒成立的問(wèn)題.3.單調(diào)性問(wèn)題.4.絕對(duì)值的處理.