Question

已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)－x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x₁="3," x₂=4.
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）求函數(shù)的值域．

Answer 1

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）由題意，由解析式得到關(guān)于x的方程，把方程的解代入得關(guān)于a，b的方程組，求出a，b即可．（2）由（1）得解析式，用分離系數(shù)法把式子進(jìn)行整理，再用均值不等式求式子的范圍，分成兩類得到兩個(gè)范圍，取并集．
試題解析：（1）將x₁="3," x₂=4代人方程f(x)－x+12=0得
得，∴
（2）令，則，，∴
∵在遞增，遞減；遞減，遞增
∴函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7d/c/vy1jm.png" style="vertical-align:middle;" />
考點(diǎn)：1．函數(shù)解析式的求法；２．基本不等式．