在數列{
}中，已知
（1）求
并由此猜想數列{}的通項公式
的表達式；
（2）用數學歸納法證明你的猜想。
（1）
=
； （2）見解析
【解析】
試題分析：（1）根據數列的遞推公式不難求出
，由前四項的共同特征可歸納出通項公式的表達式.
(2)根據數學歸納法的原理，證明分兩步，第一，首先驗證當
猜想正確；
第二，在假設
時猜想正確的前提下，證明當
時猜想也正確；由此可下結論對任何
,(1)中的猜想總是正確的.
試題解析：【解析】
（1）因為
，
所以
1分
2分
3分
由此猜想數列{
}的通項公式=
4分
（2）下面用數學歸納法證明
①當
時，，猜想成立 5分
②假設當
時，猜想成立，即
那么
=
10分
即當
時，命題成立 11分
綜合①②可知，猜想成立。 12分
考點：1、數列的遞推公式；2、用數學歸納法證明與正整數有關的命題.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：2015屆江西贛州六校高二上學期期末聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機,對其銷售額進行統計,統計數據用莖葉圖表示(如圖所示),設甲乙兩組數據的平均數分別為
,
,中位數分別為
,
,則（ ）
A．
,
B．,
C．
, D．,
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科目：高中數學 來源：2015屆江西新余市高二上學期期末理科A數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知數列
滿足：
，
，若
，
，且數列
的單調遞增數列，則實數
的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2015屆江西南昌市四校高二上學期期末聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，拋物線
的焦點為
，準線為
，經過
且斜率為
的直線與拋物線在
軸上方的部分相交于點
，
，垂足為
，則
的面積是（ ）
A．
B．
C．
D．
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