在斜三棱柱
中，側面
平面
，
，
為
中點.
（1）求證：
；
（2）求證：
平面
；
（3）若
，
，求三棱錐
的體積.
（1）參考解析；（2）參考解析；（3）
解析試題分析：（1）要證明線面垂直，根據線面垂直的判斷定理，需要證明直線垂直平面內的兩條相交直線，或者用面面垂直的性質定理，轉化為線面垂直在轉到線線垂直的結論，本小題是根據題意，利用第二種方法證明.
（2）線面平面平行的證明，關鍵是在平面內找到一條直線與要證明的直線平行，根據D點是中點，利用中位線的知識可得到直線的平行，所以把直線
交點與點D連結即可.線面平行還有一種就是轉化為面面平行.線面平行的證明就是這兩種判斷的相互轉化.
（3）根據體積公式，以及題意很容易確定高以及底面的面積，即可求出體積.
試題解析：（1）證明：因為
，
所以 
，
又 側面
平面
，
且 平面
平面
， 
平面，
所以 
平面
，
又 
平面，
所以 
.
（2）證明：設
與
的交點為
，連接
,
在
中，
分別為，的中點，
所以 
，
又
平面，
平面，
所以 
平面 .
（3）解：由（1）知，
平面，
所以三棱錐的體積為
.
又 
，，
所以 
， 所以 
.
三棱錐的體積等于.
考點：1.線線垂直的判斷.2.線面垂直的判定.3.線面平行的判斷.4.棱錐的體積公式.5.空間想象能力.
發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,過點D作DE⊥AC于E,交直線AB于F.現將△ACD沿對角線AC折起到△PAC的位置,使二面角P
ACB的大小為60°.過P作PH⊥EF于H.
(1)求證:PH⊥平面ABC;
(2)若a+b=2,求四面體P
ABC體積的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD為∠ACB的平分線，點E在線段AC上，CE＝4.如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，設點F是AB的中點．
圖1 圖2
(1)求證：DE⊥平面BCD；
(2)若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點，求三棱錐BDEG的體積．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
是圓柱體
的一條母線，
過底面圓的圓心
，
是圓上不與點
、
重合的任意一點，已知棱
，
，
．
（1）求證：
；
（2）將四面體
繞母線轉動一周，求
的三邊在旋轉過程中所圍成的幾何體的體積．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分別為棱BC，AD的中點．
(1)求證：DE∥平面PFB；
(2)已知二面角PBFC的余弦值為
，求四棱錐PABCD的體積．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．
（1）求證：AC⊥BB1；
（2）若P是棱B1C1的中點，求平面PAB將三棱柱分成的兩部分體積之比．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
中，
，
是邊長為
的正方形，平面
、
分別是
、
的中點．
∥底面
⊥平面
；
的體積．
中，
，
，
是
上的高，沿
折起，使
.
平面
；
，求三棱錐
的體積.
的底面邊長為
，側棱長為
，
為棱
的中點．
與
所成角的大小（結果用反三角函數值表示）；
．