在直角坐標系
中，
是過定點
且傾斜角為
的直線；在極坐標系（以坐標原點
為極點，以
軸非負半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線
的極坐標方程為
.
(I)寫出直線的參數方程；并將曲線的方程化為直角坐標方程；
(II)若曲線與直線相交于不同的兩點
，求
的取值范圍．
(I)
（
為參數）；
.(II)
.
解析試題分析：(I)根據直線的參數方程公式已知，直線的參數方程為（為參數）；要轉化曲線的極坐標方程，只需在等式兩邊同乘
，得
，故；( II)具體做法可以將直線轉化成直角坐標方程形式或者直接帶入，也可以直接將
直接帶入，而且都和參數有關，所以可以可以直接將帶入，根據
判別式，韋達定理找出的取值范圍；接著用含的形式表示出，
根據三角函數知識求出范圍.
試題解析：(I)直線的參數方程為（為參數）.
,
，所以
.
(II)直線的參數方程為（為參數），帶入，得
，則有
，
，又
，所以
，
.而
.
,
,
所以的取值范圍為.
考點：1.參數方程，極坐標方程與直角坐標方程的轉化；2.三角函數的最值求解.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
（
為參數），直線
經過定點P（3，5），傾斜角為
（1）寫出直線的參數方程和曲線C的標準方程；（2）設直線與曲線C相交于A、B兩點，求
的值
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知在直角坐標系xOy中，圓錐曲線C的參數方程為
（θ為參數），直線l經過定點P（2，3），傾斜角為
．
（Ⅰ）寫出直線l的參數方程和圓的標準方程；
（Ⅱ）設直線l與圓相交于A，B兩點，求｜PA｜·｜PB｜的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為
(t為參數,0 ≤ α < π).以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線C的極坐標方程為ρcos2θ = 4sinθ.
(1)求直線l與曲線C的平面直角坐標方程;
(2)設直線l與曲線C交于不同的兩點A、B,若
,求α的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分12分)在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為：
(t為參數)，若以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為r=
cos(θ+
)，求直線l被曲線C所截的弦長．
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（
為參數），
（
為參數）.
的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
的左頂點且傾斜角為
的直線
交曲線
于
兩點，求
.
直線l和拋物線y2=2x相交于A、B兩點，設線段AB的中點為M,求：(1)|PM|； (2)|AB|.
與圓
相交的弦長為 ．
(t為參數)與直線l2：2x－4y＝5相交于點B，又點A(1，2)，求|AB|.