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下列說法：
①命題“若x＞0，則2x＞1”的否命題是“若x≤0，則2x≤1”；
②關于x的不等式a＜sin2x+
1
sin2x
恒成立，則a的取值范圍是a＜3；
③函數f（x）=alog2|x|+x+b為奇函數的充要條件是a+b=0；
其中正確的個數是（　　）
A．3B．2C．1D．0
①根據四種命題之間的關系可得：命題“若x＞0，則2x＞1”的否命題是“若x≤0，則2x≤1”，因此正確；
②關于x的不等式a＜sin2x+
1
sin2x
恒成立，又∵sin2x+
1
sin2x
≥1，當且僅當sinx=±1時取等號，
∴a＜1，可得a的取值范圍是a＜1，因此②不正確；
③函數f（x）=alog2|x|+x+b為奇函數?f（-x）+f（x）=0（x≠0）?alog2|x|+b=0對于任意x≠0恒成立，∴a=b=0，可得：a+b=0是函數f（x）=alog2|x|+x+b為奇函數必要但不充分條件，因此不正確．
綜上可知：只有①正確．
故選：C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若一個命題的逆命題、否命題、逆否命題中有且只有一個是真命題，我們就把這個命題叫做“正向真命題”，給出下列命題：
①函數y=x2（x∈R）為偶函數；
②若
a
•
c
=
b
•
c
，則
a
=
b

③若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線；
其中是“正向真命題”的是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設α，β，γ為兩兩不重合的平面，m，n為兩條不重合的直線，給出下列四個命題：
①若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若m∥α，n∥α，則m∥n；　
④若m⊥α，n⊥α，則m∥n
其中真命題的是（　　）
A．①④B．①③C．②④D．②③

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，假命題是（　　）
A．?x∈R，3x-2＞0B．?x∈N*，（x-2）2＞0
C．?x0∈R，lgx0＜2D．?x0∈R，tanx0=2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個命題：
①“若x+y=0，則x、y互為相反數”的逆命題；
②命題“?x＞1，x2+ax+b≤0”的否定是“?x≤1，x2+ax+b＞0”；
③“若y≤-3，則y2-y-6＞0”的否命題；
④命題“若f（x）為偶函數，則f（-x）是偶函數”的逆否命題；
其中真命題的個數是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若平面α，β滿足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P∉l，則下列命題中是假命題的為（　　）
A．過點P垂直于平面α的直線平行于平面β
B．過點P垂直于直線l的直線在平面α內
C．過點P垂直于平面β的直線在平面α內
D．過點P在平面α內作垂直于l的直線必垂直于平面β

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知P是△ABC所在平面α外一點，O是點P在平面α內的射影
（1）若P到△ABC的三個頂點的距離相等，則O是△ABC外心；
（2）若PA、PB、PC與平面α所成的角相等，則O是△ABC的內心；
（3）若P到△ABC三邊距離相等，且O在△ABC的內部，則O是△ABC的內心；
（4）若平面PAB、PBC、PCA與平面α所成的角相等，且O在△ABC的內部，則O是△ABC的外心；
（5）若PA、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC的垂心．
其中正確命題的序號是______（把你認為正確命題的序號都寫上）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

命題“若
1
x
＜1，則x＞1”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數為（　　）
A．4個B．2個C．1個D．0個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中，錯誤命題的序號是______．
（1）已知△ABC中，a＞b?A＞B?sinA＞sinB．
（2）已知△ABC中，a=3，b=5，c=7，S△ABC=
15
3
4
．
（3）已知數列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，則其前5項的和為31．
（4）若數列{an}的前n項和為Sn=2an-1，則an=2n，n∈N*．

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