（11分） 已知函數
在定義域
上為增函數，且滿足
(1)求
的值 (2)解不等式
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知函數
，其中
（Ⅰ）求
在
上的單調區間；
（Ⅱ）求在
（
為自然對數的底數）上的最大值；
（III）對任意給定的正實數
，曲線
上是否存在兩點
、
，使得
是以原點
為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在
軸上？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）已知某公司生產某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產一千件，需要另投入2.7萬元.設該公司年內共生產該品牌服裝
千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
.
（Ｉ）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數關系式；
（Ⅱ）年生產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分
分）
若函數
在定義域
內某區間
上是增函數，而
在上是減函數，
則稱
在上是“弱增函數”
（1）請分別判斷=
，
在
是否是“弱增函數”，
并簡要說明理由;
（2）證明函數
(
是常數且
)在
上是“弱增函數”．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠每天生產某種產品最多不超過40件，并且在生產過程中產品的正品率
與每日生產產品件數
(
)間的關系為
，每生產一件正品盈利4000元，每出現一件次品虧損2000元.
（注：正品率=產品的正品件數÷產品總件數×100%）
（1）將日利潤
（元）表示成日產量（件）的函數；
（2）求該廠的日產量為多少件時，日利潤最大？并求出日利潤的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
小王需不定期地在某超市購買同一品種的大米．現有甲、乙兩種不同的采購策略，策略甲：每次購買大米的數量一定；策略乙：每次購買大米的錢數一定．若以
（元）和
（元）分別記小王先后兩次買米時，該品種大米的單價，請問：僅這兩次買米而言，甲、乙兩種購買方式，從平均單價考慮，哪種比較合算？請進行探討，并給出探討過程．
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，
；（2） 
。
……8分
……11分
滿足：
,且
的
的解析式；
,若
在
上的最小值為-4,求
的值.
。 
的定義域；
是定義在
上的奇函數，當
時，
。
及
的值；