Question

已知不等式組

x+y≤2 x-y≥-2 y＞1

表示的平面區域為M，若直線y=kx-3k+1與平面區域M有公共點，則k的取值范圍是（　　）

• A、(-

  1

  3

  ，0]
• B、(-∞，-

  1

  3

  ]
• C、[-

  1

  3

  ，0)
• D、[-

  1

  3

  ，0]

Answer 1

分析：本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，我們要先畫出滿足約束條件

x+y≤2 x-y≥-2 y＞1

的平面區域，然后分析平面區域里各個角點，然后將其代入y=kx-3k+1中，求出y=kx-3k+1對應的k的端點值即可．

解答：解：滿足約束條件

x+y≤2 x-y≥-2 y＞1

的平面區域如圖示：
因為y=kx-3k+1過定點A（3，1）．
所以當y=kx-3k+1過點B（0，2）時，找到k=-

1

3

當y=kx-3k+1過點（1，1）時，對應k=0．
又因為直線y=kx-3k+1與平面區域M有公共點．
所以-

1

3

≤k≤0．
故選C．

點評：在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數⇒④驗證，求出最優解．