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（14分）． 設是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對每一個正整數,圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數列.

(Ⅰ)證明：為等比數列；

（Ⅱ）設，求數列的前項和.

 

【答案】

 

（Ⅰ）略

（Ⅱ）

【解析】解:

 (Ⅰ)將直線的傾斜角記為，則有，，設的圓心為，則由題意知，得；同理，從而，將代入，解得

故為公比q=3的等比數列

（Ⅱ）由于，，故，從而，記，

則有                  ①

          ②

① - ②，得

=

∴

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設x軸、y軸正方向上的單位向量分別是
i
、
j
，坐標平面上點An、Bn（n∈N*）分別滿足下列兩個條件：
①
OA1
=
j
且
AnA
n+1=
i
+
j
；②
OB1
=3
i
且
BnBn+1
=(
2
3
)n ×3
i
．
（1）求
OAn
及
OBn
的坐標；
（2）若四邊形AnBnBn+1An+1的面積是an，求an（n∈N*）的表達式；
（3）對于（2）中的an，是否存在最小的自然數M，對一切（n∈N*）都有an＜M成立？若存在，求M；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設x軸、y軸正方向上的單位向量分別是數學公式、數學公式，坐標平面上點An、Bn（n∈N*）分別滿足下列兩個條件：
①數學公式且數學公式=數學公式+數學公式；②數學公式且數學公式=數學公式．
（1）求數學公式及數學公式的坐標；
（2）若四邊形AnBnBn+1An+1的面積是an，求an（n∈N*）的表達式；
（3）對于（2）中的an，是否存在最小的自然數M，對一切（n∈N*）都有an＜M成立？若存在，求M；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設x軸、y軸正方向上的單位向量分別是
i
、
j
，坐標平面上點An、Bn（n∈N*）分別滿足下列兩個條件：
①
OA1
=
j
且
AnA
n+1=
i
+
j
；②
OB1
=3
i
且
BnBn+1
=(
2
3
)n ×3
i
．
（1）求
OAn
及
OBn
的坐標；
（2）若四邊形AnBnBn+1An+1的面積是an，求an（n∈N*）的表達式；
（3）對于（2）中的an，是否存在最小的自然數M，對一切（n∈N*）都有an＜M成立？若存在，求M；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧省沈陽二中等重點中學協作體高考預測數學試卷05（文科）（解析版） 題型：解答題

設x軸、y軸正方向上的單位向量分別是、，坐標平面上點An、Bn（n∈N*）分別滿足下列兩個條件：
①且=+；②且=．
（1）求及的坐標；
（2）若四邊形AnBnBn+1An+1的面積是an，求an（n∈N*）的表達式；
（3）對于（2）中的an，是否存在最小的自然數M，對一切（n∈N*）都有an＜M成立？若存在，求M；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2007年江蘇省南通市高三數學押題卷（35題）（解析版） 題型：解答題

設x軸、y軸正方向上的單位向量分別是、，坐標平面上點An、Bn（n∈N*）分別滿足下列兩個條件：
①且=+；②且=．
（1）求及的坐標；
（2）若四邊形AnBnBn+1An+1的面積是an，求an（n∈N*）的表達式；
（3）對于（2）中的an，是否存在最小的自然數M，對一切（n∈N*）都有an＜M成立？若存在，求M；若不存在，說明理由．

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