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數列的前n項和。
(1)求證:數列是等比數列,并求的通項公式;
(2)如果對任意恒成立,求實數k的取值范圍。

解: (1) 對任意,都有,所以……1分
成等比數列,首項為,公比為…………2分
所以…………4分
(2) 因為
所以…………6分
因為不等式,化簡得對任意恒成立……7分
,則…………9分
,,為單調遞減數列,當,,為單調遞增數列
,所以, 時, 取得最大值…………11分
所以, 要使對任意恒成立,
本試題主要是考查了等比數列的定義的運用,以及運用遞推關系求解數列通項公式的運用,并且能借助于數列的和,放縮求證不等式的綜合試題。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知是一個等差數列,且.等比數列的前項和為
(I)求的通項公式;
(II)求數列的最大項及相應的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

為等差數列,從中任取4個不同的數,使這4個數仍成等差數列,則這樣的等差數列最多有    個。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

首項是第10項開始比1大,則此等差數列的公差d的范圍是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設數列滿足條件:,,,且數列是等差數列.
(1)設,求數列的通項公式;
(2)若, 求;
(3)數列的最小項是第幾項?并求出該項的值.      

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列{bn}是等差數列, b1="1," b1+b2+b3+…+b10=100.
(Ⅰ)求數列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設數列{an}的通項記Tn是數列{an}的前n項之積,即Tn= b1·b 2·b 3…bn,試證明:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

為等差數列,則下列結論錯誤的是(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

等差數列的前n項和為,若=    

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是等差數列的前項和,且,則的值為(   )
A.B.C.D.

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