Question

某公司有價值萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產能力，就要對其進行技術改造，從而提高產品附加值，改造需要投入，假設附加值萬元與技術改造投入萬元之間的關系滿足：①與和的乘積成正比；②時，；③，其中為常數，且。
（1）設，求表達式，并求的定義域；
（2）求出附加值的最大值，并求出此時的技術改造投入。

Answer 1

（1）定義域為，為常數，且。
（2）當，投入時，附加值y最大，為萬元當，投入時，附加值y最大，為萬元函數有一個零點；當時，，函數有兩個零點。函數有一個零點；當時，，函數有兩個零點。

（1）設，當時，，可得：，∴
∴定義域為，為常數，且。   ………………7分
（2）
當時，即，時，
當，即，在上為增函數
∴當時，  ……………………14分
∴當，投入時，附加值y最大，為萬元；
當，投入時，附加值y最大，為萬元 ………15分