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已知f(x-
1
x
)=x2+2x-
2
x
+
1
x2
，則f（x）=
x2+2x+2
x2+2x+2
．
分析：把式子分組，然后湊完全平方式，最后把原來的(x-
1
x
)換為x即可．
解答：解：因為f(x-
1
x
)=x2+2x-
2
x
+
1
x2
=(x2+
1
x2
)+(2x-
2
x
)=(x-
1
x
)2 +2(x-
1
x
)+2
所以f（x）=x2+2x+2．
故答案為：x2+2x+2．
點評：本題主要考查湊完全平方式，拼湊法求函數解析式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

例2、（1）已知f(x+
1
x
)=x3+
1
x3
，求f（x）．
（2）已知f(
2
x
+1)=lgx，求f（x）．
（3）已知f（x）是一次函數，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）．
（4）已知f（x）滿足2f(x)+f(
1
x
)=3x，求f（x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
1
x
-1
．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）判斷并用定義證明函數f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x+
1
x
)=x2+
1
x2
-x-
1
x
-2，則f(x)=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
1
x+1
(x≤1)
x-1
(x＞1)
，則f[f（2）]=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x-
1
x
) =x2+
1
x2
，則f（x+1）的表達式為
（x+1）2+2
（x+1）2+2
．

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