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（1）已知實數，求證：；
（2）在數列{an}中，，寫出并猜想這個數列的通項公式達式.

（1）根據均值不等式來累加法來得到證明。
（2）

解析試題分析：（1）   　　　　
上面三式相加得：
      6分
（2）在數列{an}中，∵
∴
     12分
∴可以猜想，這個數列的通項公式是         14分
考點：均值不等式，數列的概念
點評：主要是考查了均值不等式的運用來證明不等式，以及數列的歸納猜想的運用，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若數列的前項和為，對任意正整數都有，記．
（1）求,的值；
（2）求數列的通項公式；
（3）若求證：對任意．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數的數列的前項和為，且對任意正整數，點都在直線上．
(1)求數列的通項公式；
(2)若設求數列前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在等差數列中，，前項和為，等比數列各項均為正數，，且，的公比．
（1）求與；（2）求．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知正項數列在拋物線上；數列中，點在過點（0，1），以為斜率的直線上。
（1）求數列的通項公式；
（2）若成立，若存在，求出k值；若不存在，請說明理由；
（3）對任意正整數，不等式恒成立，求正數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，流程圖給出了無窮等差整數列，時，輸出的時，輸出的（其中d為公差）

（I）求數列的通項公式；
（II）是否存在最小的正數m，使得成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列前三項的和為,前三項的積為.
(Ⅰ)求等差數列的通項公式;
(Ⅱ)若,,成等比數列,求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數，且不等式對任意的實數恒成立，數列滿足，.
（1）求的值；
（2）求數列的通項公式；
（3）求證.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

等差數列的前n項和為.已知，且成等比數列，求的通項公式.

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