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已知函數f(x)＝x3－x2＋＋.
證明：存在x0∈，使f(x0)＝x0.
見解析
證明：令g(x)＝f(x)－x.
∵g(0)＝，
g＝f－＝－，
∴g(0)·g<0.
又函數g(x)在上連續，
∴存在x0∈，使g(x0)＝0，
即f(x0)＝x0.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知（）
（1）若方程有3個不同的根，求實數的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，是否存在實數，使得在上恰有兩個極值點，且滿足，若存在，求實數的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數函數（其中a為常數），給出下列結論：
①，函數至少有一個零點；
②當a＝0時，函數有兩個不同零點；
③，函數有三個不同零點；
④函數有四個不同零點的充要條件是a<0．
其中所有正確結論的序號是             ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數f(x)＝x2＋2bx＋c(b、c∈R)．
(1)若f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤1}，求實數b、c的值；
(2)若f(x)滿足f(1)＝0，且關于x的方程f(x)＋x＋b＝0的兩個實數根分別在區間(－3，－2)，(0,1)內，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]的圖象如下圖所示：

則方程f[g(x)]＝0有且僅有________個根，方程
f[f(x)]＝0有且僅有________個根．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數的定義域［-1，5］，部分對應值如表，的導函數的圖象如圖所示，下列關于函數的命題:

①函數的值域為；
②函數在上是減函數；
③當時，函數最多有4個零點；
④如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4.
其中正確命題的序號是(寫出所有正確命題的序號)      .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數f(x)＝－|x－5|＋2x－1的零點所在的區間是(k，k＋1)，則整數k＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝，若關于x的方程f(x)＝kx有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設定義域為R的函數若關于x的方程有7個不同的實數解，則m=(   ).
A．2B．4或6C．2或6D．6

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