Question

已知f（x）=8+2x-x²，g（x）=f（2-x²），試求g（x）的單調區間．

Answer 1

分析：先求出函數g（x）的解析式，然后對函數g（x）進行求導，當導數大于0時為單調增區間，當導數小于0時單調遞減．

解答：解：∵f（x）=8+2x-x²
∴g（x）=f（2-x²）=-x⁴+2x²+8
g'（x）=-4x³+4x
當g'（x）＞0  時，-1＜x＜0或x＞1
當g'（x）＜0時，x＜-1或0＜x＜1
故函數g（x）的增區間為：（-1，0）和（1，+∞）
減區間為：（-∞，-1）和（0，1）

點評：本題主要考查通過求函數的導數來確定原函數增減區間的問題．