Question

已知函數(shù)
（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；

Answer 1

(1)詳見解析（2）.

解析試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，只要解導(dǎo)數(shù)的不等式即可，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）函數(shù)f（|x|）是偶函數(shù)，只要f（x）＞0對任意x≥0恒成立即可，等價于f（x）在[0，+∞）的最小值大于零．
試題解析：解：（1）由得，所以．
由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，
由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是．     4
（2）由可知是偶函數(shù)．
于是對任意成立等價于對任意成立．
由得．
①當(dāng)時，．
此時在上單調(diào)遞增．
故，符合題意．
②當(dāng)時，．
當(dāng)變化時的變化情況如下表：

	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

由此可得，在上，．
依題意，，又．
綜合①，②得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．.