已知函數
，
．
（1）若函數
的圖象在
處的切線與
軸平行，求
的值；
（2）若
，
恒成立，求的取值范圍．
（1）
；（2）
.
解析試題分析：本題主要考查導數的運算、利用導數求曲線的切線、利用導數判斷函數的單調性、利用導數求函數的最值、恒成立問題等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力，考查學生的分類討論思想、函數思想.第一問，對
求導，將切點的橫坐標代入得到切線的斜率，由于與x軸平行，所以斜率為0，解出a的值；第二問，由于，恒成立，轉化為當時，
，所以本問的主要任務是求的最小值，對求導，由于
的正負的判斷不容易，所以進行二次求導進行最值、單調性的判斷.
試題解析：（1）
2分
因為在處切線與軸平行，即在切線斜率為
即
，∴． 5分
（2），令
，則
，
所以在
內單調遞增，
（i）當
即
時，
，在內單調遞增，要想只需要
，解得
，從而
8分
（ii）當
即
時，由在內單調遞增知，
存在唯一
使得
，有
，令
解
得
，令
解得
，從而對于在
處取最小值，
，又
，從而應有
，即
，解得
，由可得
，有
，綜上所述，． 12分
考點：導數的運算、利用導數求曲線的切線、利用導數判斷函數的單調性、利用導數求函數的最值、恒成立問題.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某水產養殖場擬造一個無蓋的長方體水產養殖網箱，為了避免混養，箱中要安裝一些篩網，其平面圖如下，如果網箱四周網衣（圖中實線部分）建造單價為每米56元，篩網（圖中虛線部分）的建造單價為每米48元，網箱底面面積為160平方米，建造單價為每平方米50元，網衣及篩網的厚度忽略不計.
（1）把建造網箱的總造價y（元）表示為網箱的長x（米）的函數，并求出最低造價；
（2）若要求網箱的長不超過15米，寬不超過12米，則當網箱的長和寬各為多少米時，可使總造價最低？（結果精確到0.01米）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝lnx－mx（m
R）．
（1）若曲線y＝f(x)過點P(1，－1)，求曲線y＝f(x)在點P處的切線方程；
（2）求函數f(x)在區間[1，e]上的最大值；
（3）若函數f(x)有兩個不同的零點x1，x2，求證：x1x2＞e2．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某風景區在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設計一條觀光線路（如圖所示）．在點A與圓
弧上的一點C之間設計為直線段小路，在路的兩側邊緣種植綠化帶；從點C到點B設計為沿弧
的弧形小路，在路的一側邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）
（1）設
（弧度），將綠化帶總長度表示為
的函數
；
（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）若方程
內有兩個不等的實根，求實數m的取值范圍；（e為自然對數的底數）
（2）如果函數
的圖象與x軸交于兩點
、
且
.求證：
（其中正常數
）.
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．
，求曲線
在點
處的切線方程；
的單調區間；
．若至少存在一個
，使得
成立，求實數
的取值范圍．
，試確定函數
的單調區間；
，且對于任意
，
恒成立，試確定實數
的取值范圍；
，
.
時，求
的最小值；
，求a的取值范圍.
.
）處的切線方程；
使得
，求
的取值范圍.