Question

設
(Ⅰ)判斷函數的單調性；
(Ⅱ)是否存在實數、使得關于的不等式在(1，)上恒成立，若存在，求出的取值范圍，若不存在，試說明理由.

Answer 1

(1)函數在上為減函數．   (2)   

本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
（1）利用已知的函數，得到其導函數，然后再對導函數的分母分析，求導，得到原函數的單調性的判定問題。
（2）因為在上恒成立，即 在上恒成立，
那么構造函數的思想，得到函數的最大值小于零即可。分析證明
(1)∵∴，  設.
∴，∴在上為減函數．   ……  4分
∴，∴
∴函數在上為減函數． …… 6分
(2)在上恒成立，在上恒成立，
設，則，∴，      ……  7分
若顯然不滿足條件， 若，則時，恒成立，∴在上為減函數∴在上恒成立，∴在上恒成立，     ……  10分
若，則時，，∴時，∴在上為增函數，當時，，
不能使在上恒成立，∴