Question

函數y=x²+bx+c,x∈［0,+∞)是單調函數的充要條件是（　　）

A.b≥0

B.b≤0

C.b>0

D.b<0

Answer 1

解析：若b≥0，設x₁<x₂,x₁、x₂∈0,+∞).

f(x₂)-f(x₁)=x₂²+bx₂+c-(x₁²+bx₁+c)=(x₂-x₁)(x₂+x₁+b)>0.

∴f(x₂)>f(x₁).

∴y=f(x)是單調函數，即b≥0是y=f(x)為單調函數的充分條件.

若f(x₂)-f(x₁)=(x₂-x₁)(x₁+x₂+b)>0,

∵x₂-x₁>0,x₂+x₁>0,

∴此時必有b≥0,即b≥0是f(x)為單調函數的必要條件.

答案：A