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設{an}是公差大于0的等差數列，bn=(
1
2
)an，已知b1+b2+b3=
21
8
，b1b2b3=
1
8
，
（1）求證：數列{bn}是等比數列；
（2）求等差數列{an}的通項an．
分析：（1）要證明等比數列，可根據等比數列的定義，驗證從第二項起，每一項與前一項之比等于常數即可；
（2）根據數列{bn}是等比數列，可先求數列{bn}的通項，進而根據bn=(
1
2
)an，可求數列{an}的通項an．
解答：（1）證明：設{an}的公差為d.
bn+1
bn
=(
1
2
)an+1-an=(
1
2
)d為常數，又bn＞0．
即{bn}為以(
1
2
)a1為首項，公比為(
1
2
)d的等比數列．-------------------------------------（6分）
（2）由b2=
1
2
得，
b1+b3=
17
8
b1b3=
1
4
⇒
b1=
1
8
b3=2
or
b3=
1
8
b1=2
，由{bn}公比為q=(
1
2
)d∈(0，1)
所以b1＞b3，所以
b3=
1
8
b1=2
-----------------------------------------------------（12分）
所以bn=(
1
2
)2n-3，即an=2n-3，n∈N*--------------------------------------（14分）
點評：本題的考點是等差數列與等比數列的綜合，主要考查等差數列與等比數列的通項及性質，關鍵是正確運用等比數列的定義，利用等比數列的通項公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設{an}是公差大于零的等差數列，已知a1=2，a3=a22-10．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設{bn}是以函數y=4sin2πx的最小正周期為首項，以3為公比的等比數列，求數列{an-bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設{an}是公差大于零的等差數列，已知a1=2，a3=a2-10．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設{bn}是以函數y=4sin2（πx+
12
）-1的最小正周期為首項，以3為公比的等比數列，求數列{an-bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設{an}是公差大于零的等差數列，已知a1=2，a3=a22-10．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設{bn}是以函數y=4sin2（πx+
1
2
）-1的最小正周期為首項，以3為公比的等比數列，求數列{an-bn}的前n項和Sn；
（Ⅲ）若f（n）=
2
2n+a1
+
2
2n+a2
+…+
2
2n+an
（n∈N，且n≥2，求函數f（n）的最小值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省青島市高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設{an}是公差大于零的等差數列，已知a1=2，．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設{bn}是以函數y=4sin2πx的最小正周期為首項，以3為公比的等比數列，求數列{an-bn}的前n項和Sn．

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