Question

設{a_n}是公差大于零的等差數列，已知a₁=2，．
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設{b_n}是以函數y=4sin²πx的最小正周期為首項，以3為公比的等比數列，求數列{a_n-b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）等差數列中，由a₁=2，，利用等差數列的通項公式列出方程組，求出公差，由此能求出{a_n}的通項公式．
（Ⅱ）由y=4sin²πx=4×=-2cos2πx+2，其最小正周期為=1，故首項為1，由公比q=3，知，由此能求出數列{a_n-b_n}的前n項和S_n．
解答：解：（Ⅰ）設數列{a_n}的公差為d，
則，
解得d=2或d=-4（舍），
∴a_n=2+（n-1）×2=2n．
（Ⅱ）∵y=4sin²πx=4×=-2cos2πx+2，
其最小正周期為=1，
故首項為1，
∵公比q=3，∴，
∴a_n-b_n=2n-3^n-1，
∴
=
=n²+n+-•3ⁿ．
點評：本題考查數列的通項公式和前n項和公式的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．