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某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品（百臺(tái)），總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為2萬(wàn)元， 每生產(chǎn)1百臺(tái)，成本增加1萬(wàn)元，銷售收入（萬(wàn)元），假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡。
（1）若要該廠不虧本，產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
（2）該廠年產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)，可使利潤(rùn)最大？
（3）求該廠利潤(rùn)最大時(shí)產(chǎn)品的售價(jià)。

（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)臺(tái)時(shí)，可使利潤(rùn)最大；（3）元/臺(tái).

解析試題分析：（1）該廠不虧本即；（2）利潤(rùn)最大即的最大值，因是分段函數(shù)，需求得每段的最大值，然后最大的所求；（3）有可得產(chǎn)品的售價(jià).
試題解析：由題意得，成本函數(shù)為,從而利潤(rùn)函數(shù)
。    2分
（1）要使不虧本，只要，
當(dāng)時(shí)，，  4分
當(dāng)時(shí)，，
綜上，，                            6分
答：若要該廠不虧本，產(chǎn)量應(yīng)控制在100臺(tái)到550臺(tái)之間。  7分
（2）當(dāng)時(shí)，，
故當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）    9分
當(dāng)時(shí)，，    10分
綜上，當(dāng)年產(chǎn)300臺(tái)時(shí)，可使利潤(rùn)最大。    11分
（3）由（2）知，時(shí)，利潤(rùn)最大，此時(shí)的售價(jià)為
（萬(wàn)元/百臺(tái)）=233元/臺(tái)。  14分
考點(diǎn)：1.函數(shù)的應(yīng)用；2.解一元二次不等式和求一元二次函數(shù)最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)求a,b的值.
(2)用定義證明f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù).
(3)若對(duì)于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知,函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，畫出函數(shù)的大致圖像；
（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，并用定義證明你的結(jié)論；
（3）試討論關(guān)于x的方程解的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)滿足，且.
（1）求解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒在函數(shù)的圖像的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)過點(diǎn).
（1）求實(shí)數(shù)；
（2）將函數(shù)的圖像向下平移1個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)圖像，設(shè)函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)為，試求的解析式；
（3）對(duì)于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c4/c/1ldwo2.png" style="vertical-align:middle;" />，且的圖象連續(xù)不間斷. 若函數(shù)滿足：對(duì)于給定的（且），存在，使得，則稱具有性質(zhì).
（Ⅰ）已知函數(shù)，，判斷是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）已知函數(shù) 若具有性質(zhì)，求的最大值；
（Ⅲ）若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c4/c/1ldwo2.png" style="vertical-align:middle;" />，且的圖象連續(xù)不間斷，又滿足，
求證：對(duì)任意且，函數(shù)具有性質(zhì).

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已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；
（2）當(dāng)時(shí)，解不等式；
（3）當(dāng)時(shí),對(duì),直線的圖像下方.求整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；
（Ⅱ）求函數(shù)的定義域，并求函數(shù)的值域。（用a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ce/9/1rvgj4.png" style="vertical-align:middle;" />的單調(diào)減函數(shù)，且是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，
（1）求的解析式；（2）解關(guān)于的不等式

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