已知
,
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）若在
處有極值，求的單調遞增區間；
（Ⅲ）是否存在實數
，使在區間
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
解析試題分析：（Ⅰ）求曲線在一點處的切線方程，一要抓切點（1,2），一要抓導數的幾何意義即切線的斜率
，便求出切線方程；（Ⅱ）先利用極值求出系數，再利用
及定義域
，求出單調遞增區間為；（Ⅲ）利用導數求某區間上的最值,要綜合應用極值、單調性進行判定求解,特別對
的形式、
的根進行分類討論.多見于單調函數、單峰（谷）函數.
試題解析：（Ⅰ）函數的定義域為， 因為，所以
當時，
，
，所以
，
所以曲線在點處的切線方程為
，即. 3分
（Ⅱ）因為在處有極值，所以
， 由（Ⅰ）知
，所以
經檢驗，時在
處有極值． 4分
所以
，令,解得
或
；
因為的定義域為，所以
的解集為，
即的單調遞增區間為. 6分
（Ⅲ）假設存在實數，使在區間上有最小值3，由，
① 當
時，
，在上單調遞減，
，解得
，舍去. 8分
②當
即
時，在
上單調遞減，在
上單調遞增，
，解得，滿足條件. 10分
③ 當
即
時，，
所以在上單調遞減，，解得，舍去.
綜上，存在實數，使在區間上的最小值是3. 12分
考點：導數的幾何意義 導數的應用 分類討論思想
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(
是常數)在
處的切線方程為
，且
.
(
)在區間
內不是單調函數，求實數
的取值范圍；
.
，
，其中
．
是函數
的極值點，求實數
的值；
（
為自然對數的底數）都有
成立，求實數
，求
的單調區間，
時，
，求
的取值范圍．
，曲線
在點
處的切線與直線
垂直.
的值;
，
恒成立，求
的范圍.
是定義在
上的奇函數,在
上
.
．
的圖象與直線
為常數)相切，并且切點的橫坐標依次成等差數列，且公差為
的值；
是
圖象的對稱中心，且
，求點A的坐標
=
,
=
,若曲線
和曲線
都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線
.
,
,
,
的值;
≥-2時,
≤
,求
的取值范圍.
．
的單調遞增區間；
在
上只有一個零點，求實數
的取值范圍．