設函數
.
（1）求
的值域；
（2）記△ABC的內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若
，求a的值.
云南師大附小一線名師提優作業系列答案
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如果函數
的定義域為R，對于定義域內的任意
，存在實數
使得
成立，則稱此函數具有“
性質”。
(1)判斷函數
是否具有“性質”，若具有“性質”，求出所有的值；若不具有“性質”，說明理由；
(2)已知具有“
性質”，且當
時
，求在
上有最大值；
(3)設函數
具有“
性質”，且當
時，
.若
與
交點個數為2013，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左焦點為
,左、右頂點分別為
,過點且傾斜角為
的直線
交橢圓于
兩點,橢圓
的離心率為
,
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若
是橢圓上不同兩點，
軸，圓
過點，且橢圓上任意一點都不在圓內，則稱圓為該橢圓的內切圓．問橢圓是否存在過點的內切圓？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(
)，其圖像在
處的切線方程為
．函數
，
．
（1）求實數
、
的值；
（2）以函數
圖像上一點為圓心，2為半徑作圓
，若圓上存在兩個不同的點到原點
的距離為1，求
的取值范圍；
（3）求最大的正整數，對于任意的
，存在實數
、
滿足
，使得
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義：對于函數
，若存在非零常數
，使函數對于定義域內的任意實數
，都有
，則稱函數是廣義周期函數，其中稱
為函數的廣義周期，
稱為周距．
（1）證明函數
是以2為廣義周期的廣義周期函數，并求出它的相應周距的值；
（2）試求一個函數
，使
（
為常數，
）為廣義周期函數，并求出它的一個廣義周期和周距；
（3）設函數是周期
的周期函數，當函數
在
上的值域為
時，求在
上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=（x+2）ln（x+1）-ax2-x（a∈R）,g（x）=ln（x+1）.
(1)若a=0，F(x)=f(x)-g(x),求函數F（x）的極值點及相應的極值.
(2)若對于任意x2>0，存在x1滿足x1<x2且g(x1)=f(x2)成立，求a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(1)已知α、β是方程x2＋(2m－1)x＋4－2m＝0的兩個實根，且α<2<β，求m的取值范圍；(2)若方程x2＋ax＋2＝0的兩根都小于－1，求a的取值范圍．
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;(2)
或
.
進行化簡，然后用化一公式進行合并，整理成
,易求函數的值域了.
,求出
的值，下面主要有兩種方法，首先可以利用余弦定理
,代入得到關于
的方程，求出.或是利用正弦定理
,求出角C,然后利用特殊三角形，易求邊
3分
得
，
，又因
，故
. 9分
，得
，
. 12分
，得
. 9分
時，
，從而
；
時，
，又
.
是奇函數．
且
，求函數
的單調區間.