已知橢圓
的左焦點為
,左、右頂點分別為
,過點且傾斜角為
的直線
交橢圓于
兩點,橢圓
的離心率為
,
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若
是橢圓上不同兩點，
軸，圓
過點，且橢圓上任意一點都不在圓內，則稱圓為該橢圓的內切圓．問橢圓是否存在過點的內切圓？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．
（1）
；（2）存在
解析試題分析：（1）由離心率為，傾斜角為的直線交橢圓于兩點，
.通過聯立直線方程與橢圓的方程，可求得
的值.即可得結論.
（2）依題意可得符合要求的圓E，即為過點, 的三角形的外接圓.所以圓心在x軸上.根據題意寫出圓E的方程.由于圓的存在必須要符合，橢圓上的點到點距離的最小值是
，結合圖形可得圓心在線段
上，半徑最小.又由于點F已知，即可求得結論.
試題解析：（1）因為離心率為，所以
，
所以橢圓方程可化為：
，直線的方程為
， 2分
由方程組
，得：
,即
, 4分
設
，則
， 5分
又
，
所以
，所以
，橢圓方程是； 7分
（2）由橢圓的對稱性，可以設
，點在
軸上，設點
，
則圓的方程為
，
由內切圓定義知道，橢圓上的點到點距離的最小值是
，
設點
是橢圓上任意一點，則
, 9分
當
時，
最小，所以
① 10分
又圓過點，所以
② 11分
點
在橢圓上，所以
③ 12分
由①②③解得：
或
，
又時，
，不合，
綜上：橢圓存在符合條件的內切圓，點的坐標是． 13分
考點：1.待定系數求橢圓方程.2.函數的最值.3.方程的思想解決解決解幾問題.3.歸納化歸的思想.4.運算能力.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x2－4ax＋2a＋6，x∈R.
(1)若函數的值域為[0，＋∞)，求a的值；
(2)若函數的值域為非負數集，求函數f(a)＝2－a|a＋3|的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
a為常數且a＞0.
（1）證明：函數f（x）的圖像關于直線x=
對稱；
（2）若x0滿足f（f（x0））= x0，但f（x0）≠x0，則x0稱為函數f（x）的二階周期點，如果f（x）有兩個二階周期點x1，x2，試確定a的取值范圍；
（3）對于（2）中的x1，x2，和a，設x3為函數f（f（x））的最大值點，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），記△ABC的面積為S（a），討論S（a）的單調性.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，某小區有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內修一條與池邊AE相切的直路
（寬度不計），切點為M，并把該地塊分為兩部分．現以點O為坐標原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，若池邊AE滿足函數
）的圖象，且點M到邊OA距離為
．
（1）當
時，求直路所在的直線方程；
（2）當t為何值時，地塊OABC在直路不含泳池那側的面積取到最大，最大值是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某種樹苗栽種時高度為A(A為常數)米，栽種n年后的高度記為f(n)．經研究發現f(n)近似地滿足f(n)＝
，其中
，a，b為常數，n∈N，f(0)＝A．已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時高度的3倍．
（1）栽種多少年后，該樹木的高度是栽種時高度的8倍；
（2）該樹木在栽種后哪一年的增長高度最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
的定義域為E，值域為F．
（1）若E={1，2}，判斷實數λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣
與集合F的關系；
（2）若E={1，2，a}，F={0，
}，求實數a的值．
（3）若
，F=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
求下列各題中的函數f(x)的解析式．
(1) 已知f(
＋2)＝x＋4，求f(x)；
(2) 已知f
＝lgx，求f(x)；
(3) 已知函數y＝f(x)滿足2f(x)＋f
＝2x，x∈R且x≠0，求f(x)；
(4) 已知f(x)是二次函數，且滿足f(0)＝1，f(x＋1)＝f(x)＋2x，求f(x)．
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．
時，求
的單調區間；
有解，求實數m的取值菹圍；
．
.
的值域；
，求a的值.