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如圖，某小區有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內修一條與池邊AE相切的直路（寬度不計），切點為M，并把該地塊分為兩部分．現以點O為坐標原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，若池邊AE滿足函數）的圖象，且點M到邊OA距離為．
（1）當時，求直路所在的直線方程；
（2）當t為何值時，地塊OABC在直路不含泳池那側的面積取到最大，最大值是多少？

（1）（2），

解析試題分析：（1）直路與池邊AE相切，切點為M，點M到邊OA距離為，因此又切線斜率為故切線方程為，（2）用t表示出地塊OABC在直路不含泳池那側的面積. ，過切點M的切線即，令得，故切線與AB交于點令，得，又在遞減，所以,故切線與OC交于點,地塊OABC在切線右上部分區域為直角梯形，面積，等號，.
（1）        6分
（2），過切點M的切線
即，令得，故切線與AB交于點；
令，得，又在遞減，所以
故切線與OC交于點。地塊OABC在切線右上部分區域為直角梯形，     12分
面積，等號，。    16分
考點：函數實際問題

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義域為的函數同時滿足以下三個條件：
（1） 對任意的，總有；（2）；（3） 若，，且，則有成立，則稱為“友誼函數”，請解答下列各題：
（1）若已知為“友誼函數”，求的值；
（2）函數在區間上是否為“友誼函數”？并給出理由.
（3）已知為“友誼函數”，假定存在，使得且， 求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f(x)=log3(9x)·log3(3x),≤x≤9.
(1)若m=log3x,求m的取值范圍.
(2)求f(x)的最值,并給出最值時對應的x的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如果函數的定義域為R，對于定義域內的任意，存在實數使得成立，則稱此函數具有“性質”。
(1)判斷函數是否具有“性質”，若具有“性質”，求出所有的值；若不具有“性質”，說明理由；
(2)已知具有“性質”，且當時，求在上有最大值；
(3)設函數具有“性質”，且當時，.若與交點個數為2013，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）當時，解不等式；
（2）若不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左焦點為,左、右頂點分別為,過點且傾斜角為的直線交橢圓于兩點,橢圓的離心率為,．
（1）求橢圓的方程；
（2）若是橢圓上不同兩點，軸，圓過點，且橢圓上任意一點都不在圓內，則稱圓為該橢圓的內切圓．問橢圓是否存在過點的內切圓？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數()，其圖像在處的切線方程為．函數，．
（1）求實數、的值；
（2）以函數圖像上一點為圓心，2為半徑作圓，若圓上存在兩個不同的點到原點的距離為1，求的取值范圍；
（3）求最大的正整數，對于任意的，存在實數、滿足，使得．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于函數（）．
（1）探索并證明函數的單調性；
（2）是否存在實數使函數為奇函數？若有，求出實數的值，并證明你的結論；若沒有，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f(x)是偶函數，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈[，1]上恒成立，求實數a的取值范圍．

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