如果函數
的定義域為R，對于定義域內的任意
，存在實數
使得
成立，則稱此函數具有“
性質”。
(1)判斷函數
是否具有“性質”，若具有“性質”，求出所有的值；若不具有“性質”，說明理由；
(2)已知具有“
性質”，且當
時
，求在
上有最大值；
(3)設函數
具有“
性質”，且當
時，
.若
與
交點個數為2013，求
的值.
(1) 
，(2) 當
時，
，當
時，
， (3) 
.
解析試題分析：(1)新定義問題，必須從定義出發,實際是對定義條件的直譯. 由
得，(2)由 性質知函數為偶函數. ∴
當
時，∵在單調增，∴
時，
，當
時，∵在
單調減，在
上單調增，又
，∴時，，當時，∵在單調減，在上單調增，又
，∴
時，
. (3) ∵函數具有“性質” ∴
∴
∴函數是以2為周期的函數. 當時，為偶函數，因此易得函數是以1為周期的函數.結合圖像得: ①當
時，要使得與有2013個交點，只要與在區間
有2012個交點，而在
內有一個交點∴過
，從而得
,②當
時，同理可得
,③當
時，不合題意, 綜上所述.
(1)由得
∴
∴函數具有“性質”，其中 2分
(2) ∵具有“性質”
∴
設
，則
，∴
∴ 4分
當時，∵在單調增，∴時， 5分
當時，∵
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
a為常數且a＞0.
（1）證明：函數f（x）的圖像關于直線x=
對稱；
（2）若x0滿足f（f（x0））= x0，但f（x0）≠x0，則x0稱為函數f（x）的二階周期點，如果f（x）有兩個二階周期點x1，x2，試確定a的取值范圍；
（3）對于（2）中的x1，x2，和a，設x3為函數f（f（x））的最大值點，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），記△ABC的面積為S（a），討論S（a）的單調性.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，某小區有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內修一條與池邊AE相切的直路
（寬度不計），切點為M，并把該地塊分為兩部分．現以點O為坐標原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，若池邊AE滿足函數
）的圖象，且點M到邊OA距離為
．
（1）當
時，求直路所在的直線方程；
（2）當t為何值時，地塊OABC在直路不含泳池那側的面積取到最大，最大值是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
.
(1)a≥－2時,求F(x)=f(x)-g(x)的單調區間;
(2)設h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有兩個極值點為
,其中
,求
的最小值.
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.
，求
在
上的最大值.
．
的奇偶性；
上為減函數，求
的取值范圍．
滿足條件
和
.
上的最大值和最小值．
．
時，求
的單調區間；
有解，求實數m的取值菹圍；
．
.
的值域；
，求a的值.