Question

設函數，其中
（I）當時,判斷函數在定義域上的單調性；
(II)求函數的極值點；
(III)證明對任意的正整數n ，不等式都成立.

Answer 1

本題主要考查用導數法研究函數的單調性，基本思路是：當函數為增函數時，導數大于等于零；當函數為減函數時，導數小于等于零，（2）是不等式，需要關注兩點，一是構造函數并運用函數的單調性證明不等式，二是根據解題要求選擇是否分離變量．
（1）先求解定義域，求解導數得到結論。
（2）對于參數b進行分類討論得到結論。
（3）令b=-1，然后構造函數求證不等式。