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（2013•香洲區模擬）與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦點且離心率為2的雙曲線標準方程是
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．
分析：求出橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點坐標，設出雙曲線的方程，據題意得到參數c的值，根據雙曲線的離心率等于2，得到參數a的值，得到雙曲線的方程．
解答：解：∵橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點坐標為（-4，0）和（4，0），…（1分）
設雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），
則c=4，…（2分）
∵雙曲線的離心率等于2，即
c
a
=2，∴a=2．     …（4分）
∴b2=c2-a2=12．                           …（5分）；
故所求雙曲線方程為
x2
4
-
y2
12
=1．…（6分）．
故答案為：
x2
4
-
y2
12
=1．
點評：本題主要考查雙曲線的簡單性質和標準方程．解答的關鍵在于考生對圓錐曲線的基礎知識的把握．
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（2013•香洲區模擬）在銳角△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C，所對的邊，且滿足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=
7
，求
AB
•
AC
的值．

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a＞1
b＞1
，乙：
a+b＞2
ab＞1
，則甲是乙的（　　）

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x
3
+
π
3
)的最小正周期為（　　）

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x=t
y=a+
3
t
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x=sinθ
y=cosθ+1
（θ為參數）．若直線L與圓C有公共點，則常數a的取值范圍是
[-1，3]
[-1，3]
．

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