Question

（本題滿分為12分）已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，焦距為4，離心率為．

（I）求橢圓方程；

（II）設橢圓在y軸的正半軸上的焦點為M，又點A和點B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．

 

Answer 1

【答案】

（I）．   （II） ．

【解析】(I)根據題意知c=2,a=3,所以,所以橢圓方程為.

(II) 設，，過A，B的直線方程為 由M分有向線段所

成的比為2，得（*），再由 得 ,

根據韋達定理再得到兩個關于的方程，再與（*）方程結合解方程組可解出k值.

解：（I），，，．

  所以，所求橢圓方程為．   （5分）

  （II）設，，

過A，B的直線方程為 由M分有向線段所

成的比為2，得，（6分）

則由  得 （8分）

 故 ，   消 x₂得 

解得 ， （11分）所以， ． （12分）