Question

（本題滿分為12分）

已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，焦距為4，離心率為．

（I）求橢圓方程；

（II）設橢圓在y軸的正半軸上的焦點為M，又點A和點B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．

 

Answer 1

【答案】

（I）（II）

【解析】

試題分析：

解：（I），，，．

所以，所求橢圓方程為.   （4分）

（II）設，，

過A，B的直線方程為

由M分有向線段所成的比為2，得，（6分）

則由 得（8分）

故，  消 x₂得 

解得，                                         （11分）

所以， ．                                            （12分）

考點：橢圓的方程；直線的方程。

點評：求曲線的方程是一個重要的考點，對于題目涉及曲線的交點，常用到根與系數的關系式。